mag

Математика (вигідна передплата)

218,92 грн.437,84 грн.

Передплатний індекс – 22064

Передплата на ДП Преса

Економія – 15%

Періодичність виходу – 2 рази на місяць

Обсяг — до 52 сторінок

2-й номер місяця із вкладкою  “Практика”

Мінімальний термін передплати – 6 місяців

Очистити
Артикул: 22064 Теґ:

Опис товару

Газета «Математика» — незамінний помічник у роботі вчителя. Актуальні новини математичної освіти, методика і дидактика реалізації нових навчальних програм, сучасні методичні розробки, планування, матеріали для організації олімпіад, турнірів, наукових досліджень — ось що ви знайдете на сторінках газети. Варто відзначити, що газета «Математика» вже 18 років виходить за підтримки МОН та Академії педагогічних наук України, об’єднує кращих математиків країни. Видання свідчить про те, що математика — не лише складна, а й цікава дисципліна. Ми підкажемо, як саме донести це до дітей

Анонси та новини видання


Актуальне інтерв’ю

Ірина ЄГОРЧЕНКО. «Математика потрібна для розуміння свого місця у світі». Чому вивчати математику потрібно всім

4


Методика і дидактика

Сергій Цуренко. Рівнобічні трапеції і вписане коло Багатоваріантні рiзнорiвневi однотипні табличні задачі

9


Нова українська школа

Ольга КРУПА. GoPollock. Цікава технологія на уроці математики

19

Ольга КРУПА. Теорема Вієта Урок алгебри за технологією розвитку критичного мислення у 8‑му класі

24

Наталія СЬОМЧЕНКО. Розвиток логічного мислення. Практичні поради вчителю математики

29


Методика і практика

Лариса ЛЕМЕШКО. Геометричні переміщення. Цикл уроків геометрії в 9-му класі

34

Границя функції. Матеріали для перевірки знань учнів 10-х класів

Ірраціональні рівняння та методи їх розв’язання. Матеріали для узагальнення знань із теми

Відсотки в задачах фінансового змісту. Алгебра, 9-й клас

Учимося розв’язувати текстові задачі. Перші кроки з учнями 7-х класів

Вивчення математики в школі є не самоціллю, а засобом формування в учнів математичних способів мислення, вміння аналізувати, моделювати, здійснювати логічні кроки міркування з розумінням їх змістовного наповнення. Текстові задачі — один із найважливіших розділів шкільної математики, оволодіння яким сприяє формуванню в учнів логічного мислення, вміння здійснити моделювання умови, застосовувати математичні способи мислення до задач життєвого спрямування. Оволодіння цим розділом важливе не тільки для подальшого вивчення природничо-математичних наук, а ще й для розвитку особистості учня, бо сприяє вмінню вирішувати задачі дорослого життя. Ця стаття — спроба відповісти на запитання з чого саме почати роботу над подоланням вказаної проблеми.

Якщо ви власними силами розв’язали задачу, ви зробили відкриття. Якщо задача нескладна, то ваше відкриття не може претендувати на грандіозність; проте воно від цього не перестає бути відкриттям. Д. Пойя

Текстові задачі діти починають розв’язувати ще у початковій школі. Проте далеко не всі учні 5—9‑х класів саме розв’язують такі задачі, більшість намагається вгадати алгоритм дій без розуміння його змісту. Якось, у розмові з ученицею шостого класу на прохання пояснити, як саме вона розв’язує такі задачі, дівчинка відповіла таке. Якщо маємо два великих числа — треба від того, що є більшим відняти те, що є меншим; якщо маємо два маленьких — їх треба перемножити; середні — додати; велике поділити на маленьке й зазирнути у Відповідь:  Якщо переглянути підручники з математики 5—6-х класів, неважко переконатися, що такий «спосіб» приводить до правильної відповіді для більшості пропонованих задач.

Для того щоб обмірковано розв’язувати текстові задачі, учням необхідно оволодіти вміннями:

  • моделювати й записувати математичною мовою твердження про співвідношення між величинами;
  • в умові задачі виділяти окремі твердження;
  • сприймати умову й у випадку, коли значення величин задано літерами, а не числами;
  • не випускати з полі уваги всі твердження умови задачі;
  • формулювати запитання й відрізняти їх від версій.
  • Далі будемо розглядати методику формування відповідних умінь учнів.

 І. Формування поля уваги учня

Спочатку зупинимося на питанні розвитку уваги школярів.

Психологи розрізняють два види уваги: примусову та непримусову.

Примусову увагу людина тримає тоді, коли зовнішні обставини примушують її до цього. Здорова доросла людина, за твердженнями психологів, тримає примусову увагу близько 15 хвилин.

Непримусова увага — це безпосередня зацікавленість, захоплення певною темою або діяльністю. Таку увагу людина може тримати значно довше.

Наприклад, якщо людині, якій не цікава біологія як наука, запропонують слухати лекцію з біології з відповідними термінами й класифікаціями (мотивуючи це, наприклад, штрафними санкціями), то вона протримається близько 15 хвилин, а далі однаково думатиме про своє.

Дитина 12—14 років тримає примусову увагу близько 5 хвилин. Саме тому доцільно пропонувати учням самостійні роботи з розрахунку на 5 хвилин виконання; протягом уроку з інтервалами 3—7 хвилин змінювати види роботи з учнями.

Колись я повела групу дітей 10—14 років у похід. Через 15—20 хвилин від початку переходу починалося скиглення: «Ми втомилися!», «Коли привал?», «Хочемо пити!», «Ніжки болять!»… Якщо «привалити», то діти починали стрибати — ніжки не втомлені, нічого не болить. Тоді я почала супроводжувати переходи казковими розповідями про все навколо. За таких умов час переходу замість стандартних 30—40 хвилин збільшився до 45—60 хвилин без усякого примусу з мого боку.

Зрозуміло, що вказані види уваги перетинаються. Якщо розвивати в дитині непримусову увагу, то відбувається одночасно й розвиток її цілеспрямованості, наполегливості, волі, а, отже, і примусової уваги.

Майстерність вчителя полягає в тому, щоб побудувати урок з максимальним використанням непримусової уваги й певними інтервалами напруження примусової уваги — самостійних робіт із відображення певних опорних конспектів, «колекційних» задач, завдань на використання опорних фактів, математичних диктантів тощо.

Можна залучати до роботи й елементи психологічних тренінгових занять. Такі заняття мають бути короткими, від 3 до 5 хвилин.

Наприклад, корисно почати урок із тренування уваги й короткочасної пам’яті. Вчитель зачитує певні слова один раз (повільно й чітко). Доки він читає, ніхто з учнів нічого не пише. Закінчивши, учитель подає знак (рукою) і діти починають писати вказані слова у довільному порядку мовчки (щоб «не злякати» короткочасну пам’ять сусіда) — про це треба домовитись до початку тренінгу. Коли більшість виконали завдання, учитель наводить слова ще раз — учні перевіряють, хто скільки слів запам’ятав.

Починати треба з 5—6 слів. Не забудьте похвалити тих, хто написав усі слова або на одне-два слова менше, ніж було запропоновано, та вербально підтримати інших (завтра зосередитесь і буде більше). Зрозуміло, що поступово вчитель збільшує кількість пропонованих для запам’ятовування слів, їх може бути й більш ніж 20 (я доходила до 18). Така вправа займає 1—2 хвилини уроку. За описом тренінгу максимальна кількість пропонованих слів — 24.

Відбувається тренування не тільки уваги й короткочасної пам’яті, а й здатності до вербального сприйняття інформації й уяви учнів (для запам’ятовування вони починають пов’язувати слова сюжетною лінією), дуалізму мислення (вміння робити дві справи одночасно). З власного досвіду я знаю, що учні, у роботі з якими системно використовувався цей тренінг, потім не мали проблем із конспектуванням у вишах, коли треба сприймати нову інформацію й записувати за лектором одночасно.

Зауважимо, що необхідні для проведення тренінгу три хвилини, можна зекономити, якщо учні ще вдома запишуть у зошиті дату та словосполучення «Класна робота». Зазвичай діти не забувають це робити — емоційний стимул. Зате скільки задоволення отримує учень, коли після запису «Класна робота» пише, наприклад: слон, черевики, сонце, пес, квітка, пісня.

На підсумок зауважимо таке. За віковою психологією в дітей обмін речовин швидший за обмін речовин дорослого, тому сприйняття часу також інше. Для дитини час тягнеться значно довше. Пригадайте, коли ми були дітьми, то проміжок часу, наприклад, між днями народження або новорічними святами здавався нам значно довшим, ніж зараз. Як довго тягнулися 45 хвилин уроку, коли ми навчалися в школі! А тепер, коли ми самі вчителюємо, урок пролітає так швидко, що незрозуміло, чому це діти втомлюються. Чим більше нам років, ти швидше плине для людини час.

Для дітей 1—2 хвилини уроку — значний час, за який можна багато встигнути, зокрема переключити увагу на те, що треба вчителю. Пропонований тренінг не тільки сприяє розвитку уваги, пам’яті, дуалізму мислення та уяви учнів, а ще й допоможе вчителю, без жодного з його боку тиску, залучити учнів до проведення уроку. Якщо математика — перший урок за розкладом, то клас прокидається. Якщо не перший, то увага дітей з особистих проблем спілкування («хто в кого кинув кедами на фізкультурі») переключиться на вчителя без усякого примусу й можна буде перейти до серйозної роботи.

 ІІ. Вчимося формулювати запитання через гру

Для того щоб навчитися розв’язувати текстові задачі, насамперед, треба навчитися формулювати запитання та виокремлювати з них основні.

Учні моєї першої вчительки (це було 50 років тому) по закінченні початкової школи не мали проблем із розв’язуванням текстових задач. Метод навчання був дуже простий: формулювати письмово запитання, що відповідають кожній наведеній учнем арифметичній дії розв’язання. Інколи розв’язання містило до 12‑ти запитань!

Сьогодні, зазвичай, учні початкової школи розв’язують задачі «підбором». Вони жонглюють числами з умови задачі, поєднуючи їх вивченими арифметичними діями. Тобто моделювання розв’язання підміняється версією відповіді.

Пропонована далі гра вчить учнів шукати розв’язок проблеми через формулювання запитань, поступово звужуючи коло пошуку.

Методика навчальної гри у магічні запитання

Ведучий (вчитель) формулює певну ситуацію. Учні повинні з’ясувати, що саме відбулося. Учні ставлять запитання, на які ведучий має право відповідати лише «так» або «ні». Кількість версій відповіді на кожне запитання — не більш ніж три (учитель позначає на дошці три позначки і закреслює їх відповідно до пропонованих учнем версій).

Як приклад можна навести учням ситуацію: «Вона зустріла його. Він запитав її. Відбулася всесвітньо відома літературна трагедія». Запитання можуть бути такими:

  1. «Це були люди?» (Ні).
  2. «Один з них людина?» (Так).
  3. «Один з них привид?» (Ні).
  4. «Один з них тварина?» (Так).
  5. «Це казкова історія?» (Так).
  6. «Це казка Шарля Перо?» (Так).

Відповідь:  Казка «Червоний Капелюшок».

Учні спочатку «працюють» версіями (метод «спроб»), проте швидко адаптуються й уже на третій-четвертій ситуації починають чітко формулювати запитання. Тоді треба обмежити кількість запитань: поставити на дошці, окрім трьох позначок-версій, біля 10 рисок, які вчитель закреслює відповідно до запитань. Тепер учні починають міркувати, що саме доцільно запитати, намагаються не повторювати поставлені раніше запитання. На цій стадії доцільно дати можливість учням обговорювати план дій. Щоб обговорювання проходило не всіма одночасно, можна за командою вчителя (наприклад, сплеск у долоні) зсунути дві парти, довкола яких розмістяться 6—8 учнів, і запропонувати попрацювати групами.

Наступна фаза ускладнення гри — формулюємо ситуацію лише один раз. Це привчає учнів уважно слухати умову, виокремлювати та тримати в полі уваги дані та є чудовим тренінгом уваги учнів. Формулюйте умову чітко та повільно, але лише один раз. Дозвольте учням, за їхнім бажанням, робити письмові позначки, проте не перетворюйте подавання умови на диктант.

Таку гру раджу проводити наприкінці уроку, в останні 3—5 хвилин. Коли на початку заняття учні запитують: «Сьогодні будемо грати?», учитель відповідає: «Так, якщо встигнемо виконати все заплановане!». Тепер учителю можна втішатися старанністю учнів.

Порада. Запропонуйте учням складати свої ситуації. Проте, перш ніж вони озвучать їх перед класом, доцільно вислухати пропозиції і, можливо, скорегувати їх або повернути на доопрацювання.

Наведемо приклади кількох ситуацій, складених моїми учнями.

 Завдання 1

Знайдіть розв’язок, формулюючи запитання, на які ведучий може відповідати лише «так» або «ні».

  1. Горобець не зміг перелетіти через річку. Що йому завадило? (То була людина на прізвище Горобець).
  2. Казковий герой. Ні рук, ні ніг, а співає. Хто це? (Колобок).
  3. Одній дитині виклали на стіл картки з цифрами від 1 до 7, перетасували їх, вимкнули світло у кімнаті. Дитина за хвилину розклала картки у порядку від 1 до 7. Як це їй вдалося зробити?(Вимкнули світло, бо був день. За денного світла дитина легко розклала картки, бо вже знала цифри й уміла рахувати).
  4. Черепаха повзла по прямій на північ зі швидкістю 100 метрів на годину. Проте за дві години вона проповзла 1200 км на південь. Як таке може бути? (Черепаха повзла в салоні літака, що летів на південь).
  5. В індійському місті пограбували ювелірну крамницю. Сигналізація не спрацювала, двері ніхто не відчиняв, зникло золоте кольє. Поліція виставила спостереження за всіма входами. Але наступного дня з’ясувалося, що зникла ще одна прикраса. Маленька дівчинка допомогла знайти награбоване. Хто злодій? (Ворона. Це реальна історія).
  6. Одна людина жила на 16 поверсі багатоповерхового будинку. Зранку, коли вона виходила на роботу, то завжди спускалася ліфтом. Коли ця людина поверталася з роботи, то інколи піднімалася до свого поверху ліфтом, а інколи доїздила лише до 10 поверху, а далі йшла пішки. Поясніть ситуацію. (Людина — карлик, який дотягується лише до кнопки 10-го поверху. Тому, якщо вона сама в ліфті, далі вимушена йти пішки).
  7. Вона його запитала: «Ти мене кохаєш?». Він відповів: «Так!». Вона впала й розбилася. Що трапилося? (Вони були циркачі, повітряні гімнасти, він тримав трапецію в зубах.)
  8. Він повернувся додому, відчинив двері й побачив, що на підлозі вода, частинки скла, а улюблена Мері мертва. Що трапилося? (Мері — золота рибка. Кішка намагалася дістати рибку й перекинула акваріум).
  9. Він прийшов до неї й подарував квіти. Вона поставила квіти у вазу, вони пішли в кіно. Коли повернулися, то квітів у вазі не було. Що трапилося? (Це було в селі, ваза стояла на підвіконні, вікно було відчинене. Корова з’їла квіти).
  10. Людина стрибнула з літака, впала на землю, проте не розбилася. Як таке може бути?(Літак стояв на землі).
  11. Іванко показав фокус на свій день народження. Він заявив гостям, що ніхто не зможе випити води зі звичайної зеленої пляшки, хоча перед тим, як зустрічати гостей, він наповнив її водою. І справді, жоден не зміг цього зробити. Розгадайте фокус! (Іванко налив воду за годину до зустрічі й поставив її в морозилку. Вода в пляшці була. Але у вигляді льоду).
  12. Буває таке, що на плавців нападають акули, спрути або крокодили. Проте один плавець ледь не загинув від звичайного горобця! Що трапилося? (Плавець дихав через трубку. Горобець сів відпочити на трубку, плавець ледь не задихнувся).
  13. Увечері чоловік відчинив двері, зайшов до кімнати. У цей час повз дім проїхала вантажівка й фарами освітила годинник, який висів над ліжком. Чоловік вибіг із квартири й зателефонував у поліцію: «У мене в квартирі бомба!». З’ясувалося, що то була правда. Як чоловік встановив це? (Побачив, що годинник стоїть, а з-під ліжка чутно цокання годинника).
  14. Хлопчина їхав лісом, почув свист, зупинився, ужив заходів і поїхав собі далі. Проте, ніхто до того та після того в цьому лісі свисту не чув. Що трапилося? (Хлопчина їхав велосипедом, проколов шину, відремонтував колесо та поїхав далі).
  15. Одне око, один ріг, але то не носоріг. Хто це? (Корова виглядає з-за дверей сараю).
  16. Мисливець підкрадався до дичини, був готовий вистрелити, проте раптом сам впав жертвою полювання. Що трапилося? (Він надягнув заради маскування костюм ведмедя, а інший мисливець сплутав його з ведмедем та поранив).
  17. Каскадер надійно підготувався до ризикованого трюку. Мотузки не розірвалися, вузли не розв’язалися, проте він упав. Що трапилося? (Доки каскадер снідав, сидячи за столом, його товариш зв’язав йому шнурки черевиків. Тому, намагаючись вийти з-за столу, той упав).
  18. Дмитро Захарович переніс складну операцію, проте на другий день він був здоровий і вийшов на роботу. Як таке може бути?(Дмитро Захарович — хірург. Він переніс проведення операції на інший день).
  19. Вона стежила за ним. Коли він зник, вона зняла маску й сказала: «Все скінчилося». Поясніть ситуацію. (Вона — лікар, стежила за пульсом хворого).
  20. Кореспондент французької газети «Вечірній Париж» П’єр Навру був відомий тим, що часто випереджував інших журналістів у сповіщенні новин до редакції своєї газети. Як він це робив? (Події розгорталися в 70-ті роки ХХ сторіччя, коли найшвидше повідомлення можна було продиктувати по стаціонарному телефону. П’єр Навру носив у портфелі табличку з написом «Телефон не працює» й у потрібний момент вішав її на найближчий телефон-автомат. Доки інші журналісти бігали у пошуках іншого телефону, він сповіщав новини до редакції).
  21. Кажуть, що колись один батько-шинкар, Марко Ароні, спостерігав за грою своєї доньки. Він дивився, як та розвішує щось на мотузці. Невдовзі цей шинкар став одним із найзаможніших в Італії. Чому? (Дівчинка розкатувала тісто довгими тонкими трубочками й сушила на мотузці. Батько зварив трубочки й став винахідником макаронів).
  22. Під час однієї із середньовічних воєн вороги оточили французьке місто Майон. Саме завдяки цій облозі виник один із найвідоміших кулінарних рецептів на Землі. Який і чому? (Для ремонту кріпосних стін захисники Майона використовували білки яєць, змішуючи їх із піском, вапном та іншими будівельними матеріалами. Правитель міста герцог Рішельє наказав кухарям із жовтків, що залишаються, приготувати якийсь соус. Так виник майонез).
  23. Колись один студент вклав у Сонце 400 грн, а через три дні купив собі новенький автомобіль. Що це був за бізнес? (Наближалося затемнення Сонця. Студент купив на кіностудії 20 км засвіченої плівки, поїхав на пляж і продавав скріплені попарно два шматочки плівки.За три дні він продав 15 км плівки й заробив достатню для купівлі автомобіля суму).
  24. Капітан стародавнього англійського китобійного судна Джеймс Кукиш, коли виходив у море, завжди брав на судно свиню. Навіщо?(Судно мало проходити крізь тумани. Свиня голосно верещала, попереджаючи інші кораблі про місце розташування китобійного судна).

 ІІІ. Вчимося моделювати алгебраїчні вирази та співвідношення між величинами

Зазвичай змоделювати умову текстової задачі — означає виділити в умові співвідношення порівняння й записати їх математичною мовою, тобто подати у вигляді виразу.

Для цього учні повинні навчитися записувати порівняння величин у вигляді алгебраїчного рівняння (нерівності).

Розглянемо тренувальні вправи, у яких треба записати за текстовим формулюванням вирази у вигляді математичних співвідношень та навпаки: подати математичні вирази у вигляді життєвої ситуації.

Зауваження. Перевірено на практиці: якщо час від часу закінчувати урок грою у запитання, а починати урок з диктанту на запам’ятовування, то через 3—4 місяці можна перейти до розв’язування текстових задач за збіркою під редакцією М. І. Сканаві. І нічого страшного, що малеча ще не вміє розв’язувати квадратні рівняння та системи рівнянь. Вважаємо, що робота виконана, якщо учні правильно записали (відповідно до умови) рівняння або систему рівнянь і їх кількість дорівнює кількості невідомих. Розв’язувати їх ми навчимо учнів пізніше.

Завдання 2

  •  Запишіть математичною мовою такі алгебраїчні вирази. (Завдання можна подати на уроці у вигляді математичного диктанту. Промовляйте умову чітко, повільно, але лише один раз).
  1. Півсума чисел а і с.
  2. Піврізниця чисел m і n.
  3. Потроєна сума чисел р і х.
  4. Чверть різниці чисел с і k.
  5. Потроєний добуток чисел а і b.
  6. Подвоєна сума числа с і піврізниці чисел а і b.
  7. Подвоєний добуток числа х і півсуми чисел а і с.
  8. Чотири п’ятих числа а.
  9. Дві четвертих числа m.
  10. Три сьомих добутку чисел а і с.
  11. Половина різниці числа с і добутку чисел а і b.
  12. Добуток половини числа с і третини числа b.
  13. Півсума числа р і добутку чисел а і с.
  14. Дві третини від суми добутку чисел р і с та числа m.
  15. Піврізниця півсуми а і с та добутку m і n.
  16. Потроєний добуток піврізниці чисел m і n та півсуми а і с.
  •  Прочитайте алгебраїчні вирази:

mal1

  • Запишіть у вигляді алгебраїчної нерівності:
  1. Число а менше від 5.
  2. Число n більше за 12.
  3. Число b менше від m.
  4. 15 більше за число х.
  5. Число y більше за 20, але менше від 25.
  6. Число b більше за подвоєний добуток чисел m і n.
  7. Число х менше від 8, але більше за 2.
  8. 18 більше за n, але менше від m.
  9. Число х менше від піврізниці чисел а і b.
  10. Число р більше за дві третини числа с.
  11. Число y більше за m, але менше від n.
  12. Число х більше за півсуму чисел m і n, але менше від с.
  13. Число р менше від добутку чисел а і b, але більше за їх суму.
  14. Півсума чисел а і b менша від потроєного добутку чисел р і с.
  15. Чверть добутку чисел m і n більша за третину суми чисел а і р.
  •  Запишіть у вигляді алгебраїчної рівності.
  1. Півсума чисел а і с дорівнює п’яти.
  2. Піврізниця чисел m і n дорівнює b.
  3. Потроєний добуток чисел а і b дорівнює добутку m і n.
  4. Подвоєна сума чисел с і b дорівнює піврізниці чисел а і b.
  5. Дві третини числа с дорівнюють сумі чисел m і n.
  6. Різниця добутку чисел m і n та числа с дорівнює третині суми чисел а і b.
  7. Якщо до числа х додали 38, то отримаємо число удвічі більше за х.
  8. Число m помножили на 4, від результату відняли 72 і отримали число удвічі більше за m.
  9. Якщо від числа а відняти число b і отриманий результат збільшити в 3 рази, то отримаємо 96.
  10. Число z помножили на 6, до результату додали суму чисел х і 9, отримали 44. 

Потренуємося переходити від одних одиниць вимірювання до інших. Перейти до інших одиниць вимірювання допоможе запис за таким зразком.

  • 1 грн = 100 коп, 100 · 1 коп = 1 грн,→1 коп = 1 грн: 100;
  • 1 км = 1000 м, 1000 · 1 м = 1 км,→1м = 1 км: 1000;
  • 1 год = 60 хв, 60 · 1 хв = 1 год,→1 хв = 1 год: 60.

Завдання 3

  •  Запишіть у вигляді алгебраїчного виразу:
  1. число грамів у а кілограмах;
  2. число кілограм у р тоннах;
  3. число кілограм у n центнерах;
  4. число центнерів у b тоннах;
  5. число грамів у k центнерах;
  6. число грамів у х тоннах;
  7. число метрів у а кілометрах;
  8. число сантиметрів у t кілометрах;
  9. число міліметрів у m сантиметрах;
  10. число міліметрів у метрах;
  11. число дециметрів у k кілометрах;
  12. число міліметрів у а дециметрах;
  13. число хвилин у m годинах;
  14. число секунд у k хвилинах;
  15. число секунд у d годинах.
  •  Запишіть:
  1. n центнерів у тоннах;
  2. а кілограм у: а) центнерах, б) тоннах;
  3. m кілометрів у: а) метрах, б) сантиметрах;
  4. b хвилин у: а) секундах; б) годинах;
  5. k секунд у: а) хвилинах; б) годинах;
  6. р кілограма: а) грамах; б) тоннах;
  7. t сантиметрів у: а) міліметрах; б) дециметрах; в) метрах;
  8. а дециметрів у: а) міліметрах; б) метрах; в) кілометрах;
  9. х грама а) кілограмах; б) центнерах; в) тоннах;
  10. а тугриків у мугриках, якщо: а) за 1 тугрик дають 5 мугриків; б) за 1 мугрик дають 10 тугриків.

Далі потренуємося записувати порівняння у вигляді алгебраїчного рівняння. До цього наголосіть учням на такому.

 Якщо одне число більше (менше) за друге на число а, то до меншого треба додати а.

Якщо одне число більше (менше) від іншого у n разів, то менше треба множити на n.

Радимо учням записувати за таким планом.

  1. Виокремити об’єкти порівняння й записати їх (у рядочок).
  2. Поставити (олівцем) між ними знак порівняння («>» або «<»).
  3. З’ясувати тип порівняння (зі сполучником «на» або сполучником «у») і, скориставшись правилами, наведеними раніше, замінити знаки «>» або «<» на знак рівності.

Завдання 4

  • Запишіть порівняння у вигляді алгебраїчного рівняння.
  1. Число а на 2 більше за число b.
  2. Число b на 2 менше від числа а.
  3. Півсума чисел а і с на 5 менша від числа b.
  4. Піврізниця чисел m і n на с більша за b.
  5. Три сьомих добутку чисел а і с на 2 більші за піврізницю чисел m і n.
  6. Подвоєний добуток числа х і півсуми чисел а і с на 5 менший від двох третин числа с.
  7. Піврізниця а і с більша за добуток чисел m і n на півсуму чисел m і b.
  8. Число а у 2 рази більше за число b.
  9. Число b у 2 рази менше від числа а.
  10. Півсума чисел а і с у 5 разів менша від числа b.
  11. Піврізниця чисел m і n у с разів більша за b.
  12. Три сьомих добутку чисел а і с удвічі більші за піврізницю чисел m і n.
  13. Подвоєний добуток числа х і півсуми чисел а і с у 5 разів менший від двох третин числа с.
  14. Піврізниця а і с більша за добуток чисел m і n у b раз.
  15. Потроєний добуток піврізниці чисел m і n на 5 більший від півсуми чисел а і с.
  16. Потроєний добуток півсуми чисел m і n утричі менший за піврізницю чисел а і с.
  17. Чотири п’ятих суми чисел х і n на 8 менші від потроєного добутку чисел m і b.
  18. Різниця добутку чисел m і n та числа с більша у а разів за третину суми чисел а і b.
  19. Дві третини суми чисел с і р на n перебільшують суму чисел m і n.
  20. Різниця добутку чисел m і n та числа с у а разів менша від третини суми чисел а і b.

IV. Як формувати математичну модель умови задачі

Побудувати математичну модель умови задачі означає за допомогою математичної символіки записати умову задачі. Після такого «перекладу» зміст задачі записується значно коротше, полегшується пошук її розв’язання.

Змоделювати розв’язок текстової задачі означає виокремити в умові співвідношення порівняння й записати їх математичною мовою, тобто подати у вигляді виразу. Записувати співвідношення порівняння ми вже вміємо, залишилося навчатися виокремлювати такі твердження в умові задачі. Потренуємося в побудові їх математичної моделі.

Приклад 1. Сума двох чисел дорівнює 14, а різниця 10. Знайдіть ці числа.

Розв’язання. Позначимо шукані числа як х та y. Тоді математичну модель задачі можна записати у вигляді: знайти х та y, якщо х + y = 14, хy = 10.

 Приклад 2. Іванка купила 20 зошитів у клітинку та лінію й сплатила с грн. Скільки зошитів у клітинку й скільки в лінію купила Іванка, якщо зошит у клітинку коштує а грн, а в лінію — b грн?

Розв’язання. Позначимо шукані величини як х та y відповідно. Тоді математична модель задачі має вигляд: знайти х та y, якщо х + y = 20, ах + by = с.

Часто трапляються задачі на десятковий вигляд числа.

Число, цифри якого у його розрядах позначено літерами, домовилися записувати з рискою над ним для того, щоб не плутати його з добутком. Наприклад,  має а сотень, b десятків та с одиниць, тобто  = 100а + 10b + с.

Зауважимо, що числа а, b, с цілі й можуть мати значення: а — від 1 до 9, а b та с — від 0 до 9.

Приклад 3. Знайдіть двозначне число, яке зменшиться на 9, якщо його цифри замінити місцями.

Розв’язання. Позначимо невідомі цифри як х та y. Математична модель задачі має такий вигляд: знайти  якщо 10х + y = 9 + 10y + x.

Завдання 5

  • Позначте шукану величину як х і запишіть математичною мовою умову задачі (тобто сформуйте математичну модель задачі).
  1. Якщо певне число зменшити у 3 рази, то отримаємо 20. Знайдіть це число.
  2. Якщо до задуманого числа додати 5 й отриманий результат збільшити у два рази, то отримаємо 26. Яке число задумали?
  3. Якщо певне число збільшити на 3, а отриманий результат зменшити у два рази, то отримаємо число у два рази більше від шуканого. Знайдіть це число.
  4. Після того, як деяке число зменшили на два, а отриманий результат збільшили у b разів, отримали число с. Знайдіть це число.
  5. Якщо задумане число зменшити у 2 рази і до отриманого результату додати 5, то матимемо число а. Яке число задумали?
  • Позначте цифру десятків двозначного числа літерою х, а цифру одиниць — літерою y. Запишіть математичною мовою умову задачі (тобто сформуйте математичну модель задачі).
  1. Знайдіть двозначне число, яке у два рази більше за суму своїх цифр.
  2. Знайдіть двозначне число, яке на 26 більше добутку своїх цифр.
  3. Якщо цифри двозначного числа поміняти місцями, то отримаємо число на 26 більше за вихідне. Знайдіть це число.
  4. Якщо у задуманому двозначному числі замінити місцями цифри, то отримаємо число на 16 менше за вихідне. Яке число задумали?
  5. Якщо у задуманому двозначному числі між цифрою десятків та одиниць дописати нуль, то отримаємо число на 90 більше за вихідне. Яке число задумали?
  • Позначте невідомі величини літерами (наприклад, як х та y) і запишіть математичною мовою умову задачі.
  1. Брат старший за сестру на 5 років, а разом їм 23 роки. Скільки років кожному з них?
  2. Периметр прямокутника дорівнює 16 м. Знайдіть довжини його сторін, якщо одна з них на 3 м коротша за іншу.
  3. У Петрика на 2 грн більше ніж у Ганнусі. Скільки грошей у кожного з них, якщо разом вони мають 24 грн?
  4. Зошит на 2 грн дорожчий від авторучки. За зошит й авторучку разом сплатили 8 грн. Скільки коштує зошит?
  5. Стрічку завдовжки 3 м розрізали на дві частини, одна з яких у 2 рази довша за іншу. Знайдіть довжини цих частин.
  6. У бочці було 180 л води. Спочатку дівчата полили помідори, потім 60 л витратили на полив огірків. Тоді в бочці залишилося води в 3 рази менше, ніж вони витратили. Скільки води пішло на полив помідорів?

Висновки. Усе. Головне зроблено! Якщо ви пройшли з учнями вказаний шлях, то далі можна просто переходити до розв’язування текстових задач, наприклад, за збірником [3].

Порада. Наголосіть учням, що для більшості задач зручно позначати літерами x, y, z… саме ті величини, значення яких треба знайти за умовою задачі. А далі шукати в умові твердження для складання співвідношень.

Про особливості розв’язування задач на відсотки,  використання графічного тлумачення умови тощо поговоримо пізніше в окремих статтях.

Використані джерела

  • Апостолова Г. В., Бакал О. П. Логічними стежинками математики, 5—9 класи. Київ: Генеза, 2014.
  • Апостолова Г. В. Математика, 6—11 класи. Працюємо на множині цілих чисел. Київ: Генеза, 2011.
  • Збірник задач з математики для вступників до вишів: пер. з рос. / В. К. Єгерєв, В. В. Зайцев, Б. А. Кордемський та ін.; за ред. М. І. Сканаві. Київ: Онікс, 2005.

Галина АПОСТОЛОВА, кандидатка фізико-математичних наук,

професор КВНЗКОР «Академія неперервної освіти», Київська обл.

газета "Математика", №7 квітень 2018

Сім чудес Черкащини. Урок-квест для учнів 6-го класу

Пропонуємо розробку уроку-квесту на повторення та узагальнення набутих знань учнів 6-го класу з теми «Раціональні числа та дії над ними». Під час гри учні здійснять віртуальну екскурсію визначними місцями Черкащини.

Мета: повторити й удосконалити навички вико­нання вправ з раціональними числами; розвивати інтерес учнів до предмета, логічне мислення, вдосконалювати техніку обчислень; розширити знання учнів про рідний край, виховувати почуття патріотизму, любові до рідної землі, поваги до історичного минулого свого народу; систематизувати знання учнів із теми «Додавання та віднімання раціональних чисел».

Тривалість: 1 академічна година.

Місце проведення: кабінет математики.

Обладнання: мультимедійний комплект, карта Черкаської області, зображення семи чудес Черкащини, картки із завданнями, таблички з назвами зупинок, маршрутні листи для проходження квесту та послідовність локацій (додаток 1 ), нумерована українська абетка (додаток 2 ).

Маршрут: Локація 1. «Тарасова гора» — Локація 2. «Зелений будиночок» — Локація 3. «Корсунь-Шевченківський» — Локація 4. «Сосновий бір» — Локація 5. «Суботів» — Локація 6. «Кам’яна баба» — Локація 7. «Красногірський монастир».

Попередня підготовка. Парти в кабінеті розставити так, щоб утворити замкнений контур із семи зупинок. Решта парт і стільців призначена для команд.

Правила квесту. Учні об’єднуються у чотири кома­нди по п’ять осіб. У кожній команді обирають капі­тана. Йому доручають маршрутний лист. Він обирає гравця, який дає відповідь на завдання на кожній лока­ції. За правильну відповідь команда отримує 3 бали. У разі порушення правил на локації учасники отри­мують 1 хвилину штрафного часу. Переможцем стає команда, яка отримає найбільше балів і виконає завдання найшвидше. Перше завдання учасники отримують одночасно за столами, призначеними для команд. Це завдання у кожного своє, адже у маршрутному листі кожної команди нумерація зупинок різна. Судді на етапах — це заздалегідь підготовлені учні-екскурсоводи.

Перебіг квесту

І. Організаційний момент

Учитель. Сьогодні ми повторимо та вдосконалимо навички виконання вправ із раціональними числами, розширимо свої знання про рідний край, про його історичне минуле; на уроці ми здійснимо невеличкий квест визначними місцями Черкаської області. Сім чудес Черкащини — конкурс туристичних пам’яток Черкаської області, що став логічним продовженням першої Всеукраїнської акції «Сім чудес України», започаткованої 2007 року. Разом висунуто 116 претендентів. Сьогодні ми ознайомимося з переможцями цього конкурсу — саме вони будуть локаціями квесту:

  1. Тарасова гора.
  2. Корсунь-Шевченківський.
  3. Зелений будиночок.
  4. Сосновий бір.
  5. Суботів.
  6. Кам’яна баба.
  7. Красногірський монастир.

Перш ніж вирушити за маршрутами, надаю слово учням-екскурсоводам. Кожен із них покаже на мапі та розповість про ці визначні місця Черкащини.(Слово надається учням-екскурсоводам, які по-черзі розповідають про визначні місця Черкащини, супроводжуючи свій виступ мультимедійною презентацією.)

Учитель. Щоб провести квест, поділимо клас на чотири команди. На кожній зупинці учнів зустрічає екскурсовод, який видає завдання та оцінює діяльність кожної команди. Команди одночасно починають роботу на зупинках згідно із жеребкуванням. Потім пересуваються відповідно до свого маршрутного листа.

Локація 1. «Тарасова гора»

Повідомлення учня-екскурсовода (додаток 3 ).

Завдання. Розв’яжіть завдання і дізнайтесь факт з історії Шевченківського заповідника. Дайте відповідь на запитання (додаток 4 ).

Відповіді: 1) 17 — М; 2) 1 — А; 3) 18 — Н; 4) 12 — І; 5) 10 — З; 6) 7 — Е; 7) 21 — Р. Скульптор Матвій Манізер.

Локація 2. «Корсунь-Шевченківський»

Повідомлення учня-екскурсовода (додаток 5 ).

Завдання. Розв’яжіть завдання та дізнайтесь ім’я князя-засновника Корсуня (додаток 6 ).

Відповідь: Ярослав Мудрий.

Локація 3. «Зелений будиночок»

Повідомлення учня-екскурсовода (додаток 7 ).

Завдання. Розв’яжіть завдання та дізнайтесь,  якого року в Кам’янці було створено музей О. С. Пушкіна (додаток 8 ).

Відповідь. 1937 року.

Локація 4. «Сосновий Бір»

Повідомлення учня-екскурсовода (додаток 9 ).

Завдання. Розв’яжіть завдання та дізнайтесь площу заповідника (додаток 10 ).

Відповідь. площа парку становить 51 га.

Локація 5. «Суботів»

Повідомлення учня-екскурсовода (додаток 13 ).

Завдання. Розв’яжіть нерівність та дізнайтесь рік заснування Іллінської церкви (додаток 14).

Відповідь. 826+827=1653 рік заснування Іллінської церкви.

 Локація 6. «Кам’яна баба»

Повідомлення учня-екскурсовода (додаток 15 ).

Завдання. Розв’яжіть завдання та дізнайтесь кількість видів трав, які ростуть у Чигиринському заповіднику (додаток 11 ).

Відповідь. х = 250 або х = –230. Числу 250 відповідає кількість видів трав у Чигиринському запо- віднику.

 Локація 7. «Красногірський монастир»

Повідомлення учня-екскурсовода (додаток 16 ).

Завдання. Розв’яжіть завдання та дізнайтесь відстань між містами Черкаси і Золотоноша, яку проходили віряни пішки для того, щоб помолитись біля ікон монастиря (додаток 12 ).

Відповідь. 35 км.

ІІ. Підбиття підсумків

(На кожній зупинці в маршрутні листи команд було виставлено бали за правильність виконання зав­дань. Підбивають підсумки квесту. Найактивнішим учасникам команд виставляють оцінки. Учитель надає можливість учасникам квесту поділитися враженнями, згадати найцікавіші моменти з історії Черкащини, можливо, поділитися спогадами про відвідування цих місць.)

Світлана ПАЛІЄВА, учителька математики

Смілянської ЗОШ І—ІІІ ст. № 1, Черкаська обл.

газета "Математика", №6 березень 2018

 


Готуємось до ЗНО

Галина ВАРЕНКО. Система вправ у форматі ЗНО. Елементи комбінаторики, теорії ймовірностей та математичної статистики

4


Методика і дидактика

Ірина СИДОРЕНКО. Квадратична функція. Контрольне тестування з алгебри, 9-й клас

11


Нестандартний урок

Олена БАКАЛ. У пошуках мрії. Урок алгебри в 7-му класі

23


Гуртки, факультативи

Андрій САХНЕНКО. Задачі на побудову за допомогою лише циркуля. Особливі випадки розв’язування задач на побудову

28

Go Pollock. Цікава технологія на уроках математики

Теорема Вієта. Урок алгебри за технологією розвитку критичного мислення у 8-му класі

Границя функції. Матеріали для перевірки знань учнів 10-х класів

Рівнобічні трапеції і вписане коло.  Багатоваріантні рiзнорiвневi однотипні табличні задачі


Методика математики

Юлія СМЕТАНСЬКА. Засоби формування нестандартного мислення школярів Розв’язування стандартних задач нестандартними способами

4


Гуртки, факультативи

Валентина ЯРУСОВА. Доведення нерівностей Факультативне заняття в 9-му класі

9

Андрій САХНЕНКО. Задачі на побудову односторонньою лінійкою. Особливі випадки розв’язування задач на побудову

12


Наскрізні лінії

Світлана РОМАНЕНКО. Дивовижне поруч. Цикл задач із математики для 5-го класу

17


На допомогу вчителю

Галина АПОСТОЛОВА. Учимося розв’язувати текстові задачі. Перші кроки з учнями 7-х класів

20


Методика і практика

Галина РИЖУК. Розв’язування рівнянь, які зводяться до квадратних. Урок алгебри у 8-му класі

28

Лариса ЛЕМЕШКО. Геометричні переміщення. Цикл уроків геометрії в 9-му класі

31

⇐ Елементи комбінаторики, теорії ймовірностей та математичної статистики. Система вправ у форматі ЗНО

⇐ Квадратична функція. Контрольне тестування з алгебри, 9-й клас

Задачі на побудову односторонньою лінійкою. Особливі випадки розв’язування задач на побудову

Дивовижне поруч. Цикл задач з математики для 5-го класу


Слово редактора

3


Методика і практика

Наталія ЦІСАР. Об’єм кулі. Урок геометрії в 11-му класі

4

Наталія СІВАЧОВА. Правильні многокутники. Уроки геометрії в 9-му класі

8


На допомогу вчителю

Сергій ЧУСОВ. Методика вивчення теми «Квадратні рівняння». Матеріали для організації роботи у 8-му класі

15


Нестандартний урок

Світлана ПАЛІЄВА. Сім чудес Черкащини. Урок-квест для учнів 6-го класу

27

Розв’язування тригонометричних рівнянь. Урок-реклама в 11-му класі (рівень стандарту) Олена ПРИПОТЕНЬ

32


Наукові дослідження

Микола КУРИЛО. Теорема Бріаншона . Геометрія, 11-й клас

36


ВКЛАДКА «ПРАКТИКА»

Марина КИЗИМА, Галина РИЖУК. Самостійні та контрольні роботи з геометрії для 10—11-х класів. Профільний рівень. Різнорівневі дидактичні матеріали


Об’єм кулі. Урок геометрії в 11-му класі Задачі на побудову лише односторонньою лінійкою. Особливі випадки розв’язування задач на побудову Дивовижне поряд. Цикл задач із математики для 5-го класу Самостійні та контрольні роботи з геометрії для 10—11-х класів. Профільний рівень. Різнорівневі дидактичні матеріали


Слово редактора

3


Методика і практика

Ольга ЯКИМЕНКО. Центральні та вписані кути

Урок розв’язування задач із геометрії у 8-му класі

4

Наталія СІВАЧОВА. Правильні многокутники

Уроки геометрії в 9‑му класі

16


Нестандартний урок

Юлія ГУЦАН, Олена КАРАЖЕКОВА. Задачі на суміші та сплави

Розв’язування задач різними способами, 7-й клас

25


Гуртки, факультативи

Андрій САХНЕНКО. Побудова правильних п’ятикутників і семикутників

Альтернативні способи побудови за допомогою циркуля та лінійки

29


Наукові дослідження школярів

Олена Мельниченко, Каріна Базак. Комунікативні здібності учня

Час, проведений у соціальних мережах

33


Центральні та вписані кути. Урок розв’язування задач з геометрії у 8-му класі

Методика вивчення теми «Квадратні рівняння». Матеріали для організації роботи у 8-му класі

Побудова правильних п’ятикутника та семикутника. Альтернативні способи побудови за допомогою циркуля і лінійки

Множення і ділення раціональних чисел. Історична подорож у часі з учнями 6-го класу 


Слово редактора

3


Методика і практика

Розв’язування трикутників

4

Геометрія, 9-й клас. Усі уроки з теми

Ірина ЧЕРНЯВСЬКА

 

Об’єми і площі поверхонь геометричних тіл

18

Урок геометрії в 11-му класі. Академічний рівень

Ліна Кулаковська


Наукові дослідження школярів

Теорія графів

22

Застосування теорії на практиці

Вікторія ЛОБАЧ


Готуємось до ЗНО

Графічний метод розв’язування рівнянь

25

Особливості та доцільність застосування

Олена Мельниченко, Тетяна Чернова


Нестандартний урок

Круг. Площа круга

28

Урок-лабіринт у 6-му класі

Олена БАКАЛ

 

Анонс газети «Математика» 11, 12 2017

Анонс газета «Математика» 11

Міністерство освіти і науки України спільно з платформою EdEra запросили до участі в оновленні програм для 5-9 класів усю педагогічну спільноту. Вже успішно пройшло дві сесії обговорення, обробка пропозицій та врахування думок педагогів-практиків, чекаємо на затвердження цих програм на засіданні колегії МОН України. З урахуванням цих змін буде укладено календарно-тематичне планування для 5-11 класів та поступово надруковане у літніх номерах газети.

 

Рубрика «На допомогу вчителю»

Календарно-тематичне планування з математики для 5-7 класів

Зручна форма календарно-тематичного планування відповідно до оновлених програм з математики, алгебри і геометрії для 5-7 класів.

Рубрика «Офіційно»

Про зміни в програмах з математики для школи ІІ і ІІІ ступенів

Листи та накази Міністерства освіти і науки, що містять методичні рекомендації щодо викладання математики в 2017/2018 навчальному році відповідно до оновлених програм з математики, алгебри і геометрії для 5-11 класів.

 

Рубрика «Наукові дослідження школярів»

Для організації навчального наукового дослідження школярів пропонуємо фрагмент роботи на тему «Ірраціональні числа та їх властивості». У роботі підняті важливі питання, які стосуються глибоко розуміння учнями принципів співвідношення між числовими множинами

 

Анонс газета «Математика» 12

Рубрика «На допомогу вчителю»

Календарно-тематичне планування для 8, 9-х класів (у номері 13 – для 10-х класів, у номері 14 – для 11-х класів)

Зручна форма календарно-тематичного планування відповідно до оновлених програм з алгебри і геометрії для 8,9-их класів.

 

Рубрика «Офіційно»

Методичні рекомендації щодо викладання математики в 2017/2018 навчальному році

Листи та накази Міністерства освіти і науки, що містять методичні рекомендації щодо викладання математики в 2017/2018 навчальному році відповідно до оновлених програм з математики, алгебри і геометрії для 5-11 класів.

 

Рубрика «Готуємось до ЗНО»

Аналіз матеріалів ЗНО – 2017

Найважливіший іспит, який визначає шлях подальшого навчання сотень тисяч випускників загальноосвітньої школи, привертає увагу не лише педагогічної громадськості в країні. Пропонуємо проаналізувати разом з авторами статті завдання з математики 2017 року та дослухатись до коментарів спеціалістів

 

Рубрика «Наукові дослідження школярів»

Математична модель артилерійського пострілу

Для організації навчального наукового дослідження школярів пропонуємо фрагмент роботи на тему «Математична модель артилерійського пострілу». У роботі підняті важливі питання, які стосуються практичного застосування вміння розв’язувати трикутники та досліджувати властивості квадратичної функції

 

Вкладка «Дидактика»

Збірник усних вправ для учнів 5-6 класів

Автори збірника розглядають різні типи задач, які можна і необхідно навчити учнів розв’язувати усно. У вступі детально описано методику роботи та класифіковано задачі за типами. Дидактичний матеріал подано у вигляді карток, які вчитель зможе використовувати неодноразово.

 

В червні чекайте публікації переможців конкурсу ПАНОРАМА ТВОРЧИХ УРОКІВ — 2017 «Сучасний урок: нові форми».

 газета «Математика» 

Анонс газета «Математика» 10, 2017

Рубрика «Методика і практика»

Розв’язування трикутників. Геометрія, 9-й клас

Автор статті пропонує використати навички алгоритмічної діяльності на уроках математики для того, щоб упорядкувати знання і вміння із запропонованої теми. Розробка є сценарієм уроку узагальнювального типу, може бути використана для проведення в рамках теми «Повторення вивченого за курс 9-го класу».

 Прямокутник, ромб, квадрат. Геометрія, 8-й клас

Продуктивним напрямом модернізації змісту освіти є використання інтегративного підходу на різних рівнях, зокрема тематичної, блочної, міжпредметної інтеграції. Автор статті пропонує розробку інтегрованого уроку геометрії та німецької мови. Практика показує, що така інтеграція сприяє підвищенню інтересу з боку учнів до обох дисциплін. Матеріал може бути адаптований для інтегрування з будь-якою іншою іноземною мовою.

 Рубрика «Олімпіади, конкурси, турніри»

            Завдання і розв’язки ІV етапу Всеукраїнських учнівських олімпіад з математики, день другий

            Автор статті надає задачі другого дня змагань Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики, яка проходила в Чернігові 21- 24 .03. 2017 року. Також у статті можна прочитати імена переможців та претендентів на участь у Міжнародній математичній олімпіаді 2017 року.

 Рубрика «Наукові дослідження школярів»

            Математична модель артилерійського пострілу

Автори статті подають фрагмент навчальної науково-дослідницької роботи, виконаної спільно з бойовим офіцером-артилеристом в умовах війни, яка точиться сьогодні на Сході країни. Розглянуті основні типи задач артилериста та встановлено зв'язок між практичними потребами офіцера на полі бою та можливостями геометрії.

газета «Математика»

 

Вкладка «Дидактика»

            Інтерактивні вправи з алгебри, 7 клас.

Автор пропонує вправи різних типів (тестового характеру, на встановлення відповідності, усні вправи, кросворди, завдання з відкритою відповіддю) для перевірки знань учнів з усіх тем алгебри 7-го класу.

Анонс газета «Математика» 9, 2017

Рубрика «Методика і практика»

Тіла обертання. Геометрія, 11-й клас.

Урок узагальнення знань і вмінь учнів з теми «Тіла обертання, об’єми, площі поверхонь», організований у вигляді практичної роботи, допоможе учителю підготувати учнів до важливих іспитів у кінці навчального року. Завдяки оригінальному підбору задач обстоюється важливість формування навички практичного використання набутих знань.

 Задачі на відсотки. Математика, 6-й клас.

Стаття для вчителів, що прагнуть ефективно організувати повторення матеріалу із теми «Відсотки» у 6-му класі. Містить дидактичні картки для організації самостійної роботи на розв’язування задач І-го та ІІ-го типів.

Рубрика «Олімпіади, конкурси, турніри»

 Завдання і розв’язки ІV етапу Всеукраїнських учнівських олімпіад з математики, день перший

Автор статті надає задачі першого дня змагань Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики, яка проходила в Чернігові 21- 24 .03. 2017 року.

Рубрика «Ігрова кімната»

            Свято математики для учнів 5-х класів

Навчити п'ятикласників використовувати одержані на уроках знання у нестандартних умовах та виховувати інтерес до математики допоможе сценарій позакласного заходу. Автор пропонує цікаві види змагань та ігор, які відповідають віковим особливостям учнів.

 

Математичні кросворди для 8-11 класів

Збірка математичних кросвордів для учнів 8-11 класах, у яких всі слова розпочинаються однією певною літерою. Можна використати на етапах актуалізації або підбиття підсумків під час уроку або провести цікаве заняття математичного гуртка.

 

В травні чекайте підсумків конкурсу ПАНОРАМА ТВОРЧИХ УРОКІВ — 2017 «Сучасний урок: нові форми».

 газета «Математика»

Алгебра. Уроки. 7 клас

Книжка містить програму, орієнтовний календарно-тематичний план, розробки уроків і матеріали до них. Посібник створено за новою навчальною програмою для загальноосвітніх навчальних закладів (авт. М. І. Бурда, Ю. І. Мальований, Є. П. Нелін та ін.), укладеною відповідно до нового Державного стандарту базової і повної загальної середньої освіти. Програма затверджена Міністерством освіти і науки України (додаток до наказу № 585 від 29.05.2015 р.).

У книжці представлені різнорівневі дидактичні матеріали навчального, коригувального, контрольного характеру. До кожної теми пропонуються логічні задачі, вправи різних рівнів складності, також подаються відповіді до завдань.

Для вчителів математики, студентів математичних спеціальностей.

Математика, № 14, червень 2015

У НОМЕРІ:

Про 56-ту Міжнародну математичну олімпіаду

Людмила СІРА, Світлана ЯЦЕНКО, Тетяна ЦЬОМА. Навчальна програма

з математики для 5—7‑х класів загальноосвітніх навчальних закладів математичного, економічного та інформаційно-технологічного профілю

Андрій ПАНЬКОВ. Особливості вивчення математики у ЗНЗ у 2015/2016 навчальному році

Ірина КИРДЕЙ, Лариса ЛЕМЕШКО. Орієнтовне календарно‑тематичне планування

з математики 5—6-ті класи

Олександр ІСТЕР. Про підручник «Геометрія» Істера О. С. 7-ий клас.

Богдан РУБЛЬОВ. Всеукраїнська олімпіада з математики ІІІ етап. LXХ Київська міська олімпіада юних математиків

ВКЛАДКА ДИДАКТИКА

Тетяна МЕЛЬНИЧУК. Дидактичні матеріали з алгебри для 9-го класу. Розділ «Нерівності».

 

Математика, № 13, червень 2015

У НОМЕРІ:

Нова Концепція щодо національно-патріотичного виховання дітей і молоді

Підсумки огляду-конкурсу «Панорама творчих уроків — 2015» «Я — віртуоз у викладанні предмета»

Аркадій Мерзляк, Віталій Полонський, Михайло Якір. Про новий підручник алгебри для 7-го класу

Олександр Істер. Про підручник «Алгебра» (автора О. С. Істера) для 7‑го класу загальноосвітніх навчальних закладів

Аркадій Мерзляк, Віталій Полонський, Михайло Якір. Про нові книжки для семикласників

Ольга Беркаль, Ірина Кирдей. Орієнтовне календарно-тематичне планування

з математики. Алгебра і початки аналізу, геометрія. 11‑й клас

Галина Апостолова. Класи з поглибленим вивченням математики. Семінар 8.

Математика, № 12, червень 2015

У НОМЕРІ:

Віра ФІГОТІНА. Викладання — захоплива творча праця. Організація роботи з новим підручником геометрії для 7‑го класу (авторів А. П. Єршової, В. В. Голобородька, О. Ф. Крижановського)

 

Галина АПОСТОЛОВА Геометрія як засіб розвитку мислення учнів. Організація роботи з новим підручником для 7‑го класу (Автора Г. В. Апостолової)

Оксана БОЙКО, Ірина КИРДЕЙ. Орієнтовне календарно‑тематичне планування з математики. Математика, алгебра і початки аналізу, геометрія. 10‑й клас

 

ВКЛАДКА ДИДАКТИКА

Олена МАЛИК. Логарифмічні рівняння і нерівності. Різнорівневі завдання та тести з тем «Логарифм та його властивості», «Логарифмічні рівняння», «Логарифмічна

функція та її властивості», «Логарифмічні нерівності».

Математика, № 11, червень 2015

У НОМЕРІ:

Геннадій КУЗІР. ІКТ в математиці: GeoGebra (частина 2),

Інтегрований урок. 9‑й клас

 

Олександра ГАРТФІЛЬ, Ірина КИРДЕЙ. Орієнтовне календарно-тематичне планування з математики. Алгебра, геометрія. 8‑й та 9‑й класи

 

Олена ЗАГИРНЯК. Вписані та описані чотирикутники. Урок геометрії. 8‑й клас

Математика, №23, грудень 2014

mag-2014-023-сv-1

У НОМЕРІ: Галина АПОСТОЛОВА. Класи з поглибленим вивченням математики. Підготовка вчителя до роботи. Школа Галини Апостолової. Семінар 2 Марія ЛИСИЦЯ, Надія ЧУМАК, Тетяна ПРОХОРЧУК. Відношення і пропорції. Цикл уроків математики в 6‑му класі. Галина БУЛИНКО. Основні способи розв’язування ірраціональних рівнянь. Підготовка до ДПА і ЗНО. Валентина ЦИБКО. Креативність у вивченні математики. Ірина ДРІГО Квадрат суми і квадрат різниці. Урок алгебри в 7‑му класі. Олена МАЛИК Мистецтво складати рівняння. Матеріали до заняття математичного гуртка. 8‑й клас. Анна БІЛОУС. Подібність трикутників. Урок-подорож із геометрії. 8‑й клас Фаїна ПАНІШКО. Геометричні фігури. Засідання клубу веселих математиків у 5‑му класі. Ірина КИРДЕЙ. Про конічні перерізи в курсі шкільної математики.

Математика, №22, листопад 2014

mag-2014-022-сv-1

У номері: Програма зовнішнього незалежного оцінювання з математикою для осіб, які бажають здобувати вищу освіту на основі повної загальної середньої освіти. Галина Апостолова. Класи з поглибленним вивченням математики. Підготовка вчителя до роботи. Школа Галини Апостолової. Семінар 1. Марія Лисиця, Надія Чумак, Тетяна Прохорчук. Відношення і пропорції. Цикл уроків математики для учнів 6-х класів. Володимир Чистух. Об'єм піраміди. Урок геометрії. 11-й клас. Галина Булинко. Математичні диктанти. 8-й клас. Алгебра і геометрія.

Вкладка: Анастасія Лисакевич, Богдан Рубльов. Другий етап ХІ Київського турніру математичних боїв імені Лесі Рубльової. Усна олімпіада.

Властивості

Кількість місяців передплати

12, 06

Огляди

Відгуки відсутні.

Лише зареєстровані клієнти, які купили цей товар, можуть публікувати відгуки.